三角形面积
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三角形面积篇一:所有三角形的面积公式?
答：1、s=(1/2)*底*高 2、海伦公式:√[p(p-a)(p-b)(p-c) ]其中p=1/2(a+b+c) s=1/2的周长*内切圆半径 3、s=1/2absinC,s=1/2acsinB ,s=1/2bcsinA
三角形面积篇二:三角形的面积计算公式有几种?
最简单的就是根据长方形的面积=长×宽推断出平行四边形的面积=底×高,因为两个一样的三角形可组成一个平行四边形,可得面积计算公式：三角形的面积=底×高÷2 [S=ah÷2]或者是：三角形任意两边之积×这两边的夹角的正弦值÷2 [S=ab×sin×1/2]
三角形面积篇三:三角形的面积公式
任意三角形的面积公式（海伦公式）：S=√p(p-a)(p-b)(p-c),p=（a+b+c）/2,a.b.c,为三角形三边.证明：证一 勾股定理 分析：先从三角形最基本的计算公式S△ABC = aha入手,运用勾股定理推导出海伦公式.证明：如图ha⊥BC,根据勾股定理,得:x = y = ha = = = ∴ S△ABC = aha= a× = 此时S△ABC为变形④,故得证.证二：斯氏定理 分析：在证一的基础上运用斯氏定理直接求出ha.斯氏定理:△ABC边BC上任取一点D,若BD=u,DC=v,AD=t.则 t 2 = 证明：由证一可知,u = v = ∴ ha 2 = t 2 = － ∴ S△ABC = aha = a × = 此时为S△ABC的变形⑤,故得证.证三：余弦定理 分析：由变形② S = 可知,运用余弦定理 c2 = a2 + b2 －2abcosC 对其进行证明.证明：要证明S = 则要证S = = = ab×sinC 此时S = ab×sinC为三角形计算公式,故得证.证四：恒等式 分析：考虑运用S△ABC =r p,因为有三角形内接圆半径出现,可考虑应用三角函数的恒等式.恒等式：若∠A+∠B+∠C =180○那么 tg · tg + tg · tg + tg · tg = 1 证明：如图,tg = ① tg = ② tg = ③ 根据恒等式,得：+ + = ①②③代入,得：∴r2(x+y+z) = xyz ④ 如图可知：a＋b－c = (x+z)＋(x+y)－(z+y) = 2x ∴x = 同理：y = z = 代入 ④,得：r 2 · = 两边同乘以 ,得：r 2 · = 两边开方,得：r · = 左边r · = r·p= S△ABC 右边为海伦公式变形①,故得证.证五：半角定理 半角定理：tg = tg = tg = 证明：根据tg = = ∴r = × y ① 同理r = × z ② r = × x ③ ①×②×③,得：r3 = ×xyz
