海伦公式
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海伦公式一:求算三角形面积的海伦公式
海伦公式：只要已知三角形的三条边长,就可以求三角形的面积.公式：若已知三角形的三条边长分别为a、b、c,S=根号下p(p-a)(p-b)(p-c) (p为三角形周长的一半,即p=1/2（a+b+c）)
海伦公式二:C#编海伦公式计算三角形的面积.谢谢
double a, b, c, area, p; //为三个边长赋初值 a = 2; b = 2; c = 2; //计算半周长 p = (a + b + c) / 2; //计算面积 area = Math.Sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)); //打印面积 Console.WriteLine(area); Console.ReadKey();
海伦公式三:海伦公式
海伦公式的几种另证及其推广关于三角形的面积计算公式在解题中主要应用的有：设△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,ha为a边上的高,R、r分别为△ABC外接圆、内切圆的半径,p = (a+b+c),则S△ABC = aha= ab×sinC = r p= 2R2sinAsinBsinC = = 其中,S△ABC = 就是著名的海伦公式,在希腊数学家海伦的著作《测地术》中有记载.海伦公式在解题中有十分重要的应用.一、 海伦公式的变形S= = ①= ②= ③= ④= ⑤二、 海伦公式的证明证一 勾股定理分析：先从三角形最基本的计算公式S△ABC = aha入手,运用勾股定理推导出海伦公式.证明：如图ha⊥BC,根据勾股定理,得:x = y = ha = = = ∴ S△ABC = aha= a× = 此时S△ABC为变形④,故得证.证二：斯氏定理分析：在证一的基础上运用斯氏定理直接求出ha.斯氏定理:△ABC边BC上任取一点D,若BD=u,DC=v,AD=t.则t 2 = 证明：由证一可知,u = v = ∴ ha 2 = t 2 = － ∴ S△ABC = aha = a × = 此时为S△ABC的变形⑤,故得证.证三：余弦定理分析：由变形② S = 可知,运用余弦定理 c2 = a2 + b2 －2abcosC 对其进行证明.证明：要证明S = 则要证S = = = ab×sinC此时S = ab×sinC为三角形计算公式,故得证.证四：恒等式分析：考虑运用S△ABC =r p,因为有三角形内接圆半径出现,可考虑应用三角函数的恒等式.恒等式：若∠A+∠B+∠C =180○那么tg · tg + tg · tg + tg · tg = 1证明：如图,tg = ①tg = ②tg = ③根据恒等式,得：+ + = ①②③代入,得：∴r2(x+y+z) = xyz ④ 如图可知：a＋b－c = (x+z)＋(x+y)－(z+y) = 2x∴x = 同理：y = z = 代入 ④,得：r 2 · = 两边同乘以 ,得：r 2 · = 两边开方,得：r · = 左边r · = r·p= S△ABC 右边为海伦公式变形①,故得证.证五：半角定理半角定理：tg = tg = tg = 证明：根据tg = = ∴r = × y ①同理r = × z ② r = × x ③①×②×③,得：r3 = ×xyz
