拉格朗日中值定理

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拉格朗日中值定理篇1:拉格朗日中值定理的应用

Lagrange中值定理的应用实在是太多太多了……比如洛比塔法则,Taylor展开都可以看作是它的应用.举个具体例子：f在[a,b]连续,(a,b)可导,f"(x)恒等于m,证明f在[a,b]为一次函数.最直接又严谨的证法就是用中值定理：取定c属于(a,b),任意x属于(a,b),f(x)-f(c)=f"(t)(x-c)=m(x-c),即f为一次函数.

拉格朗日中值定理篇2:拉格朗日中值定理与罗尔定理的关系

罗尔定理是拉格朗日中值定理的特例,拉格朗日中值定理是罗尔定理的推广 不确定 也可能颠倒过来 详情参照高数A上

拉格朗日中值定理篇3:叙述拉格朗日Lagrange中值定理

微积分中的拉格朗日定理（拉格朗日中值定理） 设函数f(x)满足条件：（1）在闭区间〔a,b〕上连续； （2）在开区间（a,b）可导； 则至少存在一点ε∈（a,b）,使得 f(b) - f(a) f"(ε)=-------------------- 或者 b-a f(b)=f(a) + f(ε)"(b - a) [证明:把定理里面的c换成x在不定积分得原函数f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x.做辅助函数G(x)=f(x)-{f(b)-f (a)]/(b-a)}x易证明此函数在该区间满足条件:1,G(a)=G(b);2.G(x)在[a,b]连续;3.G(x)在(a,b)可导.此即罗尔定理条件,由罗尔定理条件即证]

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