dfcf

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dfcf一:如图，已知等边△ABC，以AB为直径向外做半圆．（1）请用直尺和圆规作该半圆的三等点D、E；（要保留作图痕迹，不写作法与证明）（2）连接CD交AB于F，求 DF CF 的值．

（1）如图所示：（2）连接OD，CD，∵点D、E是半圆弧的三等分点，∴∠AOD=60°，∴AO=DO=AD=
1
2
AB=
1
2
BC，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∴AD∥BC，∴△AFD∽△BFC，∴
DF
CF
＝
AD
BC
＝
AD
AB
=
1
2
．

dfcf二:四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90゜，∠DCB=75゜，以CD为边的等边△CDE的顶点E在AB上．（1）求证：AB=BC；（2）点F为CD上一点，若∠FBC=30゜．求 DF CF 的值．

证：（1）过D点作DG⊥BC于G．∴∠DGC=∠DGB=90°．∵△CDE为等边三角形，∴DC=DE，∠DCE=60°．∵∠DCB=75゜，∴∠BCE=15°．∵AD∥BC，∠A=90゜，∴∠ABC=∠DGC=90°，∴∠BEC+∠BCE=90°，四边形ABGD是矩形，∴∠BEC=75°，AB=DG．∴∠DCB=∠BEC．在△DGC和△CBE中








∠DGC=∠CBE
∠DCG=∠CEB
DC=CE


，∴△DGC≌△CBE，∴DG=BC，∴AB=BC；（2）延长BF交AD的延长线于M，∵∠FBC=30゜，∠DCB=75゜，∴∠BFC=75°，∴∠DCB=∠DFC，∴BF=BC．∵AD∥BC，∴∠M=∠FBC=30°．∠MDF=∠BCF．∵∠A=90゜，∴BM=2AB．∴BF=FM=
1
2
BM．在△CFB和△DFM中，








∠CFB=∠DFM
BF=MF
∠CBF=∠M


，∴△CFB≌△DFM，∴DF=CF，∴
DF
CF
=1．

dfcf三:证明 已知AC是矩形ABCD的对焦线 延长CB至E 使CE=CA F是AE的中点 连结DF CF分别交AB于G H点 求证FG=FH

延长BC,过点F做AB的平行线交BC的延长线于点G ∵AB‖FG ∴∠B=∠G ∵AB=AC ∴∠B=∠ACB ∴∠ACB=∠G=∠FCG ∴FC=FG=BD 又∵∠BED=∠GEF ∴△BDE≌△GFE ∴DE=EF ∴E是DF的中点

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