共轭复数
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(1) [共轭复数]什么叫共轭复数
共轭复数两个实部相等,虚部互为相反数的复数互为共轭复数.复数z的共轭复数记作zˊ.根据定义,若z＝a＋bi(a,b∈R),则 zˊ＝a－bi.共轭复数所对应的点关于实轴对称（详见附图）.1.代数特征：（1）|z|＝|z′|；（2）z＋z′＝2a（实数）,z－z′＝2bi；（3）z• z′＝|z|^2＝a^2＋b^2（实数）；（4）z〃＝z．2.运算特征：（1）(z1+z2+z3+……+zn)′=z1′+z2′+z3′+……+zn′（2） (z1-z2)′=z1′-z2′（3） (z1·z2)′=z1′·z2′·z3′·……·zn′（4） (z1/z2)′=z1′/z2′ (z2≠0)ps:z′表示复数z的共轭复数(实际形式为z上一横),z〃表示复数z的共轭复数的共轭复数(为z上两横)
(2) [共轭复数]一个复数z的共轭复数怎样书写
对于z=a+bi ,其共轭复数z"=a-bi.
(3) [共轭复数]与自身共轭的复数是?与自身的平方共轭的复数是?
设 复数为 a + bi,a,b为实数.1,与自身共轭的复数a + bi = a - bi,b = -b,2b = 0,b = 0.因此,与自身共轭的复数是实数.2,与自身的平方共轭的复数(a + bi)^2 = a^2 - b^2 + 2abia + bi = a^2 - b^2 - 2abi,也即,a = a^2 - b^2,b = -2ab.若 b = 0.则,a = a^2,a(a-1)=0,a = 0 或者 a = 1.若 b 不等于 0.则,1 = -2a,a = -1/2.b^2 = a^2 - a = 1/4 + 1/2 = 3/4.b = 3^(1/2)/2,或者,b = -3^(1/2)/2.综合,得,a = 0,b = 0,与自身的平方共轭的复数为 0,或者,a = 1,b = 0,与自身的平方共轭的复数为 1,或者,a = -1/2,b = 3^(1/2)/2,与自身的平方共轭的复数为 [-1+i3^(1/2)]/2,或者,a = -1/2,b = -3^(1/2)/2,与自身的平方共轭的复数为 [-1-i3^(1/2)]/2.
