充分条件和必要条件
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第一篇充分条件和必要条件:充分条件和必要条件的意义
充分条件是结果出现的必须条件 （要出现这样的结果必须有这样的条件）.如果没有事物情况A,则必然没有事物情况B；如果有事物情况A而未必有事物情况B,A就是B的必要而不充分的条件,简称必要条件.
第二篇充分条件和必要条件:数学里的充分条件和必要条件怎么简单理解充分条件和必要条件 怎么应用到题目中
数学里的充分条件和必要条件 假设A是条件,B是结论: 由A可以推出B,则A是B的充分条件, 由A可以推出B,由B不可以推出A,则A是B的充分不必要条件; 由B可以推出A,则A是B的必要条件, 由A不可以推出B,由B可以推出A,则A是B的必要不充分条件; 由A不可以推出B,由B不可以推出A,则A是B的既不充分也不必要条件 由A可以推出B,由B可以推出A,则A与B互为充要条件（充分且必要条件） 简单一点就是： 由条件能推出结论,但由结论推不出这个条件,这个条件就是充分(不必要)条件 如果能由结论推出 条件,但由条件推不出结论.此条件为必要(不充分)条件 如果既能由结论推出条件,又能由条件 推出结论.此条件为充要条件 例如："X=0且Y=O" 是" X+Y=0" 的充分不必要条件, "X+Y=0"是"X=0 且 Y=0"的必要不充分条件, "X+Y=0"是"X=-Y"的充分必要条件. "X≠0且Y≠O "是" X+Y=0" 的既不充分也不必要条件, "sinα>sinβ"是"α>β"的既不充分也不必要条件. 再例如: 如果两 个三角形全等,那么这两个三角形面积相等, 因此,"两个三角形全等"是"两个三角形面积相等"的充分条件, 但面积相等的两个三角形不一定全等,故 “两个三角形全等”是“两个三角形面积相等”的充分不必要条件, 而 a、b一正一负推出ab
第三篇充分条件和必要条件:命题及其关系、充分条件与必要条件1、对于实数x、y；P：x+y≠8,Q：x≠2或y≠6,P是Q的充分不必要条件,为什么?不要用逆否命题判断,用中文怎么解释?2、3≤x≤9,6≤y≤9,则3-9≤x-y≤9-6,也就是-6≤x-y≤3,3≤2x+y≤9,6≤x-y≤9,再由x+2y=(2x+y)-（x-y）,所以跟上面一样是-6≤x+2y≤3?不用考虑x、y相互制约什么的吗?
1,P成立时,Q一定成立,故充分Q成立时,P不一定成立,例如x＝3,y＝5,Q成立,但P不成立,因此不必要故P是Q的充分不必要条件P推Q时,逆否命题为：x＝2且y＝6时,一定有x＋y＝8,故P推出Q,充分Q推P时,逆否命题为：x＋y＝8时,一定有x＝2且y＝6,错,故不必要2,对,就是这样不用考虑,所说的x,y相互制约就是可以根据3≤2x+y≤9,6≤x-y≤9解出x,y的范围,再由此得到x＋2y的范围,这个运算结果是一样的
