求和公式
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篇一:[求和公式]数学求和公式1+1/2+1/3+1/4+...+1/n
利用“欧拉公式”（可以查阅相关书籍）：1+1/2+1/3+……+1/n=ln(n)+C,C为欧拉常数 数值是0.5772…….则1+1/2+1/3+1/4+...+1/2007+1/2008=ln(2008)+C=8.1821（约） 就不出具体数字的,如果n=100 那还可以求的 .然而这个n趋近于无穷 ,所以算不出的.它是实数,所以它不是有理数就是无理数,而上两层的人说“谈不上到底是无理数还是有理数”的说法显然是错误的.而根据种种依据可判断它是无理数.具体证明过程如下：首先我们可以知道实数包括有理数和无理数.而有理数又包括有限小数和无限循环小数,有理数都可以划成两个有限互质整数相除的形式（整数除外）.而1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n (n为无限大)通分以后的分子和分母都是无穷大,不是有限整数,且不能约分,所以它不属于有理数,因此它是无理数.其实无穷个有理数相加未必就是有理数,而有可能等于无理数.我可以举个很简单的例子.圆周率pi=3.1415926...是个无理数大家都知道吧,我可以把它分解成pi=3+0.1+0.04+0.001+0.0005+...的形式,等号右侧的每一项都是有理数,那么我们能说pi是有理数吗?当然不能.所以无穷个有理数相加可能是无理数.那么为什么我说1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n (n为无限大)是无理数而不是有理数呢?我再从一种角度给你证明.1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n (n为无限大)是一个无穷小数你承认吧,不然我们讨论有理数还是无理数就没什么意义了.无限循环小数都有循环节,所以无限循环小数都可以根据等比数列知识划成两个互质整数相除的形式.而1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n (n为无限大)不存在循环节,不可能根据等比数列知识划成两个互质整数相除的形式.所以它终究是无理数.这是有名的调和级数,应该是高数中的东西,这题目用n!无济于事的 当n->∞,1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n->∞,是个发散级数 当n很大时,有个近似公式：1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n=γ+ln(n) γ是欧拉常数,γ=0.57721566490153286060651209...ln(n)是n的自然对数（即以e为底的对数,e=2.71828...）
篇二:[求和公式]特殊数列求和公式
什么特殊数列.等差还是等比,还是等差和等比的混合应用.如果是等差数列的话.Sn=na1（当d=0）及为常数列时也就是公差等于0的时候.若不是常数列Sn=n（a1+an）/ 2.如果是等差数列Sn=na1当（q=1）时及为常数列,也就是公比等于一的时候.如果是公比和公差的混合,则分开算就可以了.
篇三:[求和公式],分组求和 公式、例题及适用范围
S=x+2x^2+3x^3.+nx^n求和方法为 两种 因为系数为等差数列,未知数为等比数列,所以可以用错位相减法.但是有更优秀的方法,就是裂项法,裂项法的关键是要对通项进行拆解.先说：错位相减.xs=x^2+2x^3+.+nx^(n+1) 然后与原来的相减.得（1-x)s=x+(2x^2-x^2)+(3x^3-2x^3)+.+{nx^n-(n-1)x^n} -nx^(n+1) 这样就转换成等比数列的求和.再说裂项法,凡事用错位相消能求和的 一定能用裂项法求得.裂项法求和相对于错位相剪而言,具有一步到位的特点,因此裂项法比错位更优秀因为kx^k=f(k+1)*x^(k+1)-f(k)*x^k,这里是将利用了拆配,显然~f(n)是关于n的一次函数,利用待定系数法确定系数和常数.f(n)={(n+1)/（x-1)}再减去x/(x-1)^2 这样 再相加 就可以前后相消了~这种裂项法 是应用最广泛的方法,他不但适用于系数为一次函数 二次函数三次函数 的数列 还适用于 只要能那样拆 就能那样求.就连等差数列的求和,也可以用裂项法打个比方1+2+```+n因为通项k=f(k)-f(k-1）,这里的f(x)={(2+x)(x-1)}/2 然后就可以裂项相消了好比1^2+2^2+```+n^2求和的推导 也是利用裂项法 n次就是通过裂项转换成n-1次
